Para a instalação do GLPI, é necessário que você possua um servidor com Apache, PHP e MySQL. Para este tutorial estou partindo de um ponto o qual você já tenha esse ambiente configurando, pois este artigo não visa instalar o Apache, o PHP e nem o MYSQL. Caso haja dúvidas de como o fazer, entre em contato. 

1. O GLPI necessita de, no mínimo, 64MB de memória RAM para o servidor PHP. Para alocar tal memória, abra o arquivo PHP.ini e altere a linha memory_limit para 64M, ou um valor maior; 

2. Reinicie o seu servidor Apache; 

3. Faça o donwload, clicando aqui, do arquivo e descompacte-o na pasta principal do seu servidor WEB (no meu caso c:\WebServer\); 

4. Abra o navegador de sua preferência e digite a URL de seu servidor (no meu caso http://localhost/); 

5. A instalação será iniciada. Selecione o idioma desejado e clique em OK; 

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6. Aceite os termos de licença e clique em Continuar; 

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7. Clique em instalar para iniciar uma nova instalação; 

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8. Caso todos os testes estejam OK basta clicar em Continuar. Caso algum erro seja apresentado, reporte via contato.
Normalmente é a memória que não foi alocada (no caso de seu servidor ser Linux, você pode não ter dado permissão para o grupo apache na pasta do GLPI); 

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9. Na tela do Passo 1 defina as configurações do seu banco de dados, sendo que o campo:
Servidor do MYSQL, é o nome do seu servidor
Usuário do MYSQL, é o usuário com acesso ao banco de dados
Senha do MYSQL, é a senha do usuário de acesso; 

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10. Na tela do Passo 2 selecione a opção “Criar novo banco de dados ou utilizar um existente” e preencha o campo com o nome do banco de dados de sua preferência; 

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11. Na tela do Passo 3 ele lhe fornecerá o usuário e senha padrão do GLPI e lhe fornecerá o status da instalação, basta clicar em Continuar;

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12. Na tela do Passo 4 ele lhe fornecerá os usuários e senhas padrão, basta clicar em Usar GLPI
Pronto, sua instalação foi realizada com sucesso;

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Em caso de dúvidas, sugestões, correções ou qualquer outra coisa, entre em contato.